完整题目如下,数学二次函数题目,快啊某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,问每个矩形的长宽之比为何值时,才能使围出的饲养场面积最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:30:13
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完整题目如下,数学二次函数题目,快啊某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,问每个矩形的长宽之比为何值时,才能使围出的饲养场面积最大
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某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,问每个矩形的长宽之比为何值时,才能使围出的饲养场面积最大
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如图所示 4x+2y=1 所以y=（1-4x）/2
S=xy={（1-4x）x}/2={（1-4x）4x}/(2*4)
根据均值定理 当1-4x=4x时即x=1/8时 S达到最大值 所以x=1/8 y=1/4
所以每个矩形的长宽之比为x:y/3=3:2
设单个矩形的宽为X，则长为（1-4X)/3,面积为y=x*（1-4X),根据二次函数性质得出最大值是当X＝1/8,长为（1-4X)/3＝1/6,则长宽比值为4/3 ,注意有堵墙不用围。
设每个矩形的长为x
那么整个饲养场的长为3x 每个矩形的宽为
(1-6x)/4
设饲养场的面积为y
那么:
y=3x*(1-6x)/4
=-9/2x^2+3/4x
=-9/2(x-1/12)^2+1/32
所以当x=1/12时 y有最大 那么宽为(1-1/12*6)/4=1/8 所以比值为2:3时 面积最大