设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:25:24
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
已知函数f(x)对于一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)f(0)=0
(2)证明:令y=-x,代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
(3)最简单的函数y=-x符合题意条件
(4)证明:设 x10,
∵x>0,f(x)
问题1,2同楼上
问题3
设f(x)=ax
∵
x>0,f(x)<0 ∴a<0
f(1)=-2 ∴a=-2 f(x)=-2x
问题4 由(2)知f(x)为奇函数 ∴ 若f(x)在(0,正无穷)为减函数 则f(x)在R上为减函数
对x>0 令x1+x2,x1 x1,x2>0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x1)+f(x2)-f...
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问题1,2同楼上
问题3
设f(x)=ax
∵
x>0,f(x)<0 ∴a<0
f(1)=-2 ∴a=-2 f(x)=-2x
问题4 由(2)知f(x)为奇函数 ∴ 若f(x)在(0,正无穷)为减函数 则f(x)在R上为减函数
对x>0 令x1+x2,x1 x1,x2>0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x1)+f(x2)-f(x1)=f(x2) ∵
x>0,f(x)<0
∴f(x2)<0
即f(x)在x>0上单调递减
即f(x)在R上单调递减
-4≮x≮4 这是啥东东? 像楼上那样假设为[-4,4]吧
最大值为f(-4)=-f(4)=-4f(1)=8
最小值为f(4)=-8
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