从1,2,...,14个数字,按小到大顺序取出a1,a2,a3,使得同时满足：a2-a1≥3,a3-a2≥3,求所有不同取法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 08:52:50
从1,2,...,14个数字,按小到大顺序取出a1,a2,a3,使得同时满足：a2-a1≥3,a3-a2≥3,求所有不同取法
从1,2,...,14个数字,按小到大顺序取出a1,a2,a3,使得同时满足：a2-a1≥3,a3-a2≥3,求所有不同取法
从1,2,...,14个数字,按小到大顺序取出a1,a2,a3,使得同时满足：a2-a1≥3,a3-a2≥3,求所有不同取法
D0=a1 -1>=0
D1=a2-a1 >=3
D2=a3-a2 >=3
D3=14-a3>=0
(D1-3)+(D2-3)+d3+d4=7
设上边四个量是ABCD均为非负.且A+B+C+D＝7.
也就是把7分到4个不同的盒子中,可空盘.
相当于11个位置中放四个盘子,最后一个必须是盘子.每个盘子前边的空位表示这个盘子装的数.
结果＝C(3,10)=10*9*8/6=120
这个，你先列举一个，找找规律，就清晰了。
比如，a1=1，a2=4，那a3有8种；
a2=5，那么a3有7种；
--------
a2=11，那么a3有1种。 总结：8+7+---+1
a1=2，a2=5，----- ...
全部展开
这个，你先列举一个，找找规律，就清晰了。
比如，a1=1，a2=4，那a3有8种；
a2=5，那么a3有7种；
--------
a2=11，那么a3有1种。 总结：8+7+---+1
a1=2，a2=5，----- 总结：7+6+----+1
-----
a1=8，a2=11，a3=14, 总结1
综上，通项公式为：n（n+1）/2 ,前n项和为：n（n+1）（n+2）/6
带入，8，得到结果，是120。
收起
a1 可以取从1到8,a2可取4到11,a3可取从7到14
从a1开始考虑，一共有8种不同情况
下面再考虑有a2，a3
当a1=1，a2=4的时候a3=7~14， a1=1，a2=2时a3=8~14，则总共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种
当a1=2时，a2有7个不同值，则总共有7+6+5+4+3+2+1=28种
以此类推
最后总共由（8+7...
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a1 可以取从1到8,a2可取4到11,a3可取从7到14
从a1开始考虑，一共有8种不同情况
下面再考虑有a2，a3
当a1=1，a2=4的时候a3=7~14， a1=1，a2=2时a3=8~14，则总共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种
当a1=2时，a2有7个不同值，则总共有7+6+5+4+3+2+1=28种
以此类推
最后总共由（8+7+6+5+4+3+2+1）+（7+6+5+4+3+2+1）+（6+5+4+3+2+1）+（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=120种
收起
这个只能列举了。。从a1开始,从1开始推。。也不难