已知函数 f(x)=x²+a/x (x不等于0）若函数 f(x) 在「2 ,正无穷大）上为增函数,求实数a的取值范围给出具体步骤

已知函数 f(x)=x²+a/x (x不等于0）若函数 f(x) 在「2 ,正无穷大）上为增函数,求实数a的取值范围给出具体步骤
已知函数 f(x)=x²+a/x (x不等于0）
若函数 f(x) 在「2 ,正无穷大）上为增函数,求实数a的取值范围
给出具体步骤

已知函数 f(x)=x²+a/x (x不等于0）若函数 f(x) 在「2 ,正无穷大）上为增函数,求实数a的取值范围给出具体步骤
f(x)=x²+a/x 设x2>x1>=2 那么x1x2>4,x1+x2>4
f(x2)-f(x1)=x2²+a/x2-(x1²+a/x1)
=(x2-x1)(x1+x2)-a（x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(x1+x2-a/x1x2)>0
因为x2-x1>0
所以x1+x2-a/x1x2>0
所以a4X4=16
所以a的最大值为16
所以a小于等于16