A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:50:41
A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n

A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?
A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?

A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?
最小多项式d(λ)=λ^(n-1)
∴A的特征值全为0
∴n次特征多项式φ(λ)=λ^n
而A的第n个不变因子d[n](λ)=d(λ)=λ^(n-1)
∴A的第n-1个不变因子d[n-1](λ)=φ(λ)/d(λ)=λ
而d[n](λ)*d[n-1](λ)=λ^n=φ(λ)
∴A的第1,2,...n-2个不变因子只能都为1
∴A的不变因子为1,1,1,...,λ,λ^(n-1)

A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)? A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)? 高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r 已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式 矩阵A为n阶矩阵, 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵不知道能不能用最小多项式的办法做,因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化, a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1) λ-矩阵A(λ)矩阵是n阶可逆矩阵,为什么它的n阶行列式因子为1? 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵 n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0](底下还有两个0)不要用到特征值(那个我也会) 还有什么最小多项式之类的知识 就用分块矩阵一类的简单知识 线性代数 A为n阶矩阵 设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵. A为复矩阵,A的特征多项式无重根,则存在列向量a,使得a,Aa,...A^n-1a线性无关A为n阶复矩阵,A的特征多项式无重根,则存在列向量a,使得a,Aa,...A^n-1a线性无关 n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少? 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.