超纠结有这样2道题计算下列微积分1 ∫(0.1)e^2Xdx 2 ∫(π/4 .π/6)cos2xdx 都得怎么算,为什么∫(0.1)e^2Xdx=1/2e^2X](0 .1) 那个1/2那来的啊哦也既e^2X到底怎么算其原函数呢?还有为什么∫(π/4 .π/6)cos2xdx=1/2s
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:55:20
超纠结有这样2道题计算下列微积分1 ∫(0.1)e^2Xdx 2 ∫(π/4 .π/6)cos2xdx 都得怎么算,为什么∫(0.1)e^2Xdx=1/2e^2X](0 .1) 那个1/2那来的啊哦也既e^2X到底怎么算其原函数呢?还有为什么∫(π/4 .π/6)cos2xdx=1/2s
超纠结
有这样2道题计算下列微积分1 ∫(0.1)e^2Xdx 2 ∫(π/4 .π/6)cos2xdx
都得怎么算,为什么∫(0.1)e^2Xdx=1/2e^2X](0 .1) 那个1/2那来的啊哦也既e^2X到底怎么算其原函数呢?还有为什么∫(π/4 .π/6)cos2xdx=1/2sin2x](π/4 .π/6),中的1/2又哪来的啊有什么公式吗?
超纠结有这样2道题计算下列微积分1 ∫(0.1)e^2Xdx 2 ∫(π/4 .π/6)cos2xdx 都得怎么算,为什么∫(0.1)e^2Xdx=1/2e^2X](0 .1) 那个1/2那来的啊哦也既e^2X到底怎么算其原函数呢?还有为什么∫(π/4 .π/6)cos2xdx=1/2s
1.考察不定积分的解法：第一换元积分法,即凑微法.∫(0.1)e^2Xdx = 0.1* ∫1\2(e^2e)d2x
2.考察定积分：∫(π/4 .π/6)cos2xdx=1/2sin2x](π/4 .π/6),归根结底还是考察不定积分,即求其原函数.∫cos2xdx=1/2*∫sin2xd(2x) 不定积分和求导函数互为逆运算,可以反向验证一下,建议你再看看高数课本有关内容.加油~
这涉及到积分的换元法
∫(0.1)e^2Xdx =1/2* ∫(0.1)e^2Xd(2x ) 1/2的出现是因为将原来的dx换成了d2x
同理
∫(π/4 .π/6)cos2xdx = 1/2* ∫(π/4 .π/6)cos2x d（2x） 1/2的出现是因为将原来的dx换成d2x
这两个式子里，你吧2x看做t
就是 1/2* ∫...
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这涉及到积分的换元法
∫(0.1)e^2Xdx =1/2* ∫(0.1)e^2Xd(2x ) 1/2的出现是因为将原来的dx换成了d2x
同理
∫(π/4 .π/6)cos2xdx = 1/2* ∫(π/4 .π/6)cos2x d（2x） 1/2的出现是因为将原来的dx换成d2x
这两个式子里，你吧2x看做t
就是 1/2* ∫(0.2)e^td(t )
与 1/2* ∫(π/2 .π/3)cost d（t）
e^t ，cost的原函数你都是知道的
收起
∫(0.1)e^2Xdx = ∫(0.1)e^2X 1/2 * 2dx 因为d 2x=2dx 前面要凑个2 还要乘个1/2
∫(π/4 .π/6)cos2xdx = ∫(π/4 .π/6)cos2x 1/2*2dx 这个也一样
拜托～～你的题就没打对，应该是e的2x次方吧～
1：dx=（1/2）d2x （1/2）倍e的2x次方d2x=（1/2）d e的2x次方
∫(0.1)e^2Xdx=(1/2) ∫(0,1)e^2xd(2x)=0.5e^2x|(0,1)=0.5e^2-0.5
∫(π/4 .π/6)cos2xdx=0.5 ∫(π/4 .π/6)cos2xd2x =0.5sin2x|(π/4 .π/6) = 0.5(3^0.5-1)