x y 为任意非零实数 求证 等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:16:42
xy为任意非零实数求证等式1/x+1/y=1/(x+y)总不成立xy为任意非零实数求证等式1/x+1/y=1/(x+y)总不成立xy为任意非零实数求证等式1/x+1/y=1/(x+y)总不成立用反证法

x y 为任意非零实数 求证 等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立
x y 为任意非零实数 求证 等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立

x y 为任意非零实数 求证 等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立
用反证法证明,设命题成立,则有1/x + 1/y=1/(x+y) (x+y)^2=xy x^2+xy+y^2=0,因为x y 为任意非零实数,所以xy≠0,x^2≠0,y^2≠0,因此命题不成立.

用反证法证明

1/x + 1/y=1/(x+y)
相减 (2xy+y^2+x^2-xy)/[xy(x+y)]=[(x+0.5*y)^2+0.75*y^2]/[xy(x+y)] xy不等于0时恒大于0

(1/x + 1/y ) - 1/(x+y)
=[y(x+y)+x(x+y)-xy]/[xy(x+y)]
=(x^2-xy+y^2) /[xy(x+y)]
分子以x为未知数时:方程x^2-xy+y^2=0判别式=y^2-4y^2=-3y^2<0,无实数解
同理分子以y为未知数时:方程y^2-xy+x^2=0判别式=x^2-4x^2=-3x^2<0,无实数解
...

全部展开

(1/x + 1/y ) - 1/(x+y)
=[y(x+y)+x(x+y)-xy]/[xy(x+y)]
=(x^2-xy+y^2) /[xy(x+y)]
分子以x为未知数时:方程x^2-xy+y^2=0判别式=y^2-4y^2=-3y^2<0,无实数解
同理分子以y为未知数时:方程y^2-xy+x^2=0判别式=x^2-4x^2=-3x^2<0,无实数解
∴(1/x + 1/y ) - 1/(x+y)=0总不成立
即:1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立

收起

因为关于x的方程(x+y)^2-xy=x^2+y^2+xy=0没有非零实数解,所以当xy不等于零时:
(x+y)^2≠xy
(x+y)/xy≠1/(x+y)
1/x+1/y≠1/(x+y)

x y 为任意非零实数 求证 等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立 求证:不论x,y取何非零实数,等式1/x+1/y=1/x+y 总成立要反证法 求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立 试说明:不论x为任意非零实数,总有等式(x+1/x)的2次方-(x-1/x)的2次方=4成立 高一数学函数奇偶性问题,在线等已知函数f(x)对任意非零实数x,y,总有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求证:y=f(x)为奇函数.任意非零实数x,y X Y 不能等于0啊 已知函数f(x)对任意非零实数x.y,总有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.求证y=f(x)为奇函数. 问一道高一函数题已知函数f(x)对任意非零实数x,y,总有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求证y=f(x)为奇函数 求证(反证)不论x,y取任何非零实数等式1/x+1/y=2/(x+y)总不成立总不 用什么词来否定请将假设内容说明 已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0. (1)求证:m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0.(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点; 一道有关实数连续性的问题设x为一有理数,y为一无理数,且x,y均不为0.求证:对于任意小的正数a,总存在非零整数m,n,使得|mx+ny| 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证y=f(x)为偶函数(2)解不等式:f(x)+f(x-1/2) 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x当x属于(0,正无穷大)时,f(x)为增函数,且f(2)=1(1)求F(-1)。并求证;f(x)为偶函数(2)判断并证明 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x∈(0,+∞)时,f(x)为增函数,且f(2)=1.(1)、求f(1),f(-1)的值,并求证:f(x)为偶函数;(2)、判断并证明f(x)在(-∞,0)的单调性;(3)、 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证:f(x)为偶函数 不等式a(5x^2+y^2)≤x^2+4xy对于任意非零实数x,y均成立,则实数a的最大值为 设函数f(x)在x=1处可导,在此点的导数为a,且对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y)求证:f(x)在x不等于0处都可导,并求f(x)的导数和f(x) 已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).求证:f(1/X)=-F(X) 用反证法证明:不论X,Y取任何非零实数,等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立