n条直线把平面最多分成多少个部分?100条?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:15:05
n条直线把平面最多分成多少个部分?100条?
n条直线把平面最多分成多少个部分?100条?
n条直线把平面最多分成多少个部分?100条?
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．
一般地,n条直线最多将平面分成2+2+3.+N=1/2（N的平方+N+2
用递推或归纳(学而思六年级上册秋季教程)
这是平面上的n条直线最多可把平面分成为多少个部分的题目。
在上世纪关于这样的问题有不少刊物都有讨论。
就我的记忆重复一下。
首先是直线上的n个点可以把直线分成n+1个部分。
设k条直线可把平面最多分成f(k)个部分，
那么再加入一条直线，使它与原来的k条直线的每一条都相交，且不过原来的任意两条直线的交点。
那么后加入的这条直线...
全部展开
这是平面上的n条直线最多可把平面分成为多少个部分的题目。
在上世纪关于这样的问题有不少刊物都有讨论。
就我的记忆重复一下。
首先是直线上的n个点可以把直线分成n+1个部分。
设k条直线可把平面最多分成f(k)个部分，
那么再加入一条直线，使它与原来的k条直线的每一条都相交，且不过原来的任意两条直线的交点。
那么后加入的这条直线与原来的k条直线共有k个交点，这k个交点把这条直线分割为k+1份，而每一份，都把它所在的原来的那一份分成两部分。从而增加为k+1条直线时，把平面分成的份数最多可增加k+1份。因此有
f(k+1)=f(k)+k+1
显然f(1)=2
f(2)=f(1)+1+1=4
f(3)=4+2+1=7
f(4)=7+3+1=11
显然2,4,7,11,…是一个二阶等差数列，用华罗庚的《从杨辉三角谈起》给出的方法
对其初等差分得
2, 4, 7, 11
2, 3, 4
1, 1
因此f(n)=2+2*(n-1)+(n-1)(n-2)/2
从应用角度看，上面的形式是很适用的，展开化成关于n的多项式的形式为：
f(n)=(n^2+n+2)/2
对本题可有方程
(n^2+n+2)/2=182
n^2+n-362=0
解方程得n≈18.53
因此至少要切19刀
因为18刀切最多可切172块，要想达到前18刀切172块，必须任何两刀的切口不平等，任何三刀的切口不经过同一点。任意两刀的切口交点在橡皮面内。
那么第19刀的切口在橡皮面内只与原来的18个切口的9个相交于橡皮面内，就可把橡皮恰好切成182块。
而19刀最多可把橡皮切为191块
因此块数少于191块的切法不唯一。
收起
N*(N-1) / 2
n条直线把平面最多分成(n^2+n+2)/2个部分
100条直线把平面最多分成(100^2+100+2)/2=5051个部分
(1)(N*(N-1))/2(条)
(2)(100*(100-1))/2
=(100*99)/2
=9900/2
=4950(条)