一道比较难的初二题,高年级或聪明的进来△ABC是正三角形,点P和三角形三边AB、AC、BC的距离为h1,h2,h3,高为h.（1）P在BC上,则h3=0,得h1+h2+h3=h,说明理由.（2）P在三角形内,写出h1,h2,h3与h的关系,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 13:56:38
一道比较难的初二题,高年级或聪明的进来△ABC是正三角形,点P和三角形三边AB、AC、BC的距离为h1,h2,h3,高为h.（1）P在BC上,则h3=0,得h1+h2+h3=h,说明理由.（2）P在三角形内,写出h1,h2,h3与h的关系,说明
一道比较难的初二题,高年级或聪明的进来
△ABC是正三角形,点P和三角形三边AB、AC、BC的距离为h1,h2,h3,高为h.
（1）P在BC上,则h3=0,得h1+h2+h3=h,说明理由.
（2）P在三角形内,写出h1,h2,h3与h的关系,说明理由.
（3）P在三角形外,写出h1、h2、h3与h的关系.
一道比较难的初二题,高年级或聪明的进来△ABC是正三角形,点P和三角形三边AB、AC、BC的距离为h1,h2,h3,高为h.（1）P在BC上,则h3=0,得h1+h2+h3=h,说明理由.（2）P在三角形内,写出h1,h2,h3与h的关系,说明
你不是把辅助线都做出来了吗?
（1）作PD⊥AB,PE⊥AC
1/2PD*AB+1/2PE*AC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3(h3=0)*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（2）作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC+1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（3）h1+h2-h3=h
作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC-1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB-h3*AB=h*AB
h1+h2-h3=h
而且题好像不难
不知道你有没有学过向量？ 第一个小问题 你要抓住DP=（√3）BP/2
EP=（√3）CP/2
第二个小问题 先取个特殊点来验证下 取△ABC的中心点 结论还是和第一个问题一样的 过点P做平行线平行于BC就可以了 问题转化成第一个小问题了 第三个小问题 解法同2
如果学过向量了 就完全可以用向量来解了...
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不知道你有没有学过向量？ 第一个小问题 你要抓住DP=（√3）BP/2
EP=（√3）CP/2
第二个小问题 先取个特殊点来验证下 取△ABC的中心点 结论还是和第一个问题一样的 过点P做平行线平行于BC就可以了 问题转化成第一个小问题了 第三个小问题 解法同2
如果学过向量了 就完全可以用向量来解了
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（1）作PD⊥AB，PE⊥AC
1/2PD*AB+1/2PE*AC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3(h3=0)*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（2）作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC+1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3*AB=h*AB<...
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（1）作PD⊥AB，PE⊥AC
1/2PD*AB+1/2PE*AC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3(h3=0)*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（2）作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC+1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB+h3*AB=h*AB
h1+h2+h3=h
（3）h1+h2-h3=h
作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC
1/2PD*AB+1/2PE*AC-1/2PF*BC=S(ABC)=1/2BC*h
h1*AB+h2*AB-h3*AB=h*AB
h1+h2-h3=h
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