一道一次函数的数学题已知点A（-2,0）,B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若三角形PAB是直角三角形,求点P的坐标（有4个答案）y=1/2*x+2（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 13:28:10
一道一次函数的数学题已知点A（-2,0）,B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若三角形PAB是直角三角形,求点P的坐标（有4个答案）y=1/2*x+2（要过程）
一道一次函数的数学题
已知点A（-2,0）,B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若三角形PAB是直角三角形,求点P的坐标（有4个答案）
y=1/2*x+2（要过程）
一道一次函数的数学题已知点A（-2,0）,B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若三角形PAB是直角三角形,求点P的坐标（有4个答案）y=1/2*x+2（要过程）
分情况讨论
设点p的坐标为(x,y)
1、AB为直角三角形斜边时
AB^2=AP^2+BP^2
为6^2=[(x+2)^2+y^2]+[(x-4)^2+y^2]
将y用x代替,解出x=±4/√5
P点坐标为(±4/√5,±(2/√5+2))
2、AP为斜边时
AP^2=AB^2+BP^2
与上面一样将y用x代替,解出x=4
P点坐标为(4,4)
3、BP为斜边时
BP^2=AB^2+AP^2
解出x=-2
P点坐标为(-2,1)
知道当x=-2或x=4时，肯定是直角三角形
当x=-2时，y=1，
当x=4时，y=4
当x为其他值时，设点为（x，y）
有PA=根号[（x+2）²+y²]
PB=[（x-4）²+y²]
AB=6
有PA²+PB²=AB²
即（x+2）²+y²+...
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知道当x=-2或x=4时，肯定是直角三角形
当x=-2时，y=1，
当x=4时，y=4
当x为其他值时，设点为（x，y）
有PA=根号[（x+2）²+y²]
PB=[（x-4）²+y²]
AB=6
有PA²+PB²=AB²
即（x+2）²+y²+（x-4）²+y²=36
x²+4x+4+x²-8x+16+2y²=36
2x²-4x+2y²=16
又点P在直线上，有y=1/2x+2
代入上式，有2x²-4x+2（1/2x+2）²=16
2x²-4x+2（1/4x²+2x+4）=16
2x²-4x+1/2x²+4x+8=16
5/2x²=8
x=4根号5/5
x=-4根号5/5
代入有y=1/2x+2=2根号5/5+2
y=-2根号5/5+2
所以P（-2，1）或（4，4）或（4根号5/5，2根号5/5+2）或（-4根号5/5，-2根号5/5+2）
收起
当角A为直角时，P(-2,1);
当角B为直角时，P(4,4);
当角P为直角时，P(x,y), 线段AB的中点C(1,0), 根据直径所对的角为直角，则半径CP=3,即
(x-1)^2 +(y-0)^2=9, y=1/2x+2
得x=4√5/5 , y=2√5/5 +2 或 x=-4√5/5 , y=-2√5/5 +2.
此时，P(4√5/5 , ...
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当角A为直角时，P(-2,1);
当角B为直角时，P(4,4);
当角P为直角时，P(x,y), 线段AB的中点C(1,0), 根据直径所对的角为直角，则半径CP=3,即
(x-1)^2 +(y-0)^2=9, y=1/2x+2
得x=4√5/5 , y=2√5/5 +2 或 x=-4√5/5 , y=-2√5/5 +2.
此时，P(4√5/5 , 2√5/5 +2) 或P(-4√5/5 , -2√5/5 +2)
收起
若角PAB为直角，则P(-2,1)
若角PBA为直角，则P(4,4)
若角APB为直角，则P(2,3)
只有三个点