初二数学(有关菱形的)1、已知:如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于O求证:四边形ABEF是菱形证明:定会感激不尽的!图画的不好.请
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:52:57
初二数学(有关菱形的)1、已知:如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于O求证:四边形ABEF是菱形证明:定会感激不尽的!图画的不好.请
初二数学(有关菱形的)
1、已知:如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于O
求证:四边形ABEF是菱形
证明:
定会感激不尽的!
图画的不好.请见谅.可能会有一些误差.
初二数学(有关菱形的)1、已知:如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于O求证:四边形ABEF是菱形证明:定会感激不尽的!图画的不好.请
因为ABCD是平行四边形 所以AD平行BC 所以∠DAB与∠CBA互补 又因为AE、BF分别为∠BAD、∠ABC的角平分线 所以∠BAO+∠OBA=90°,∠FAO=∠BAO 所以∠AOB=∠AOF=90° 所以∠ABO=AFO 所以AB=AF 同理得AB=BC 所以AB=BE=AF=EF 所以四边形ABEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
证明:因为ABCD是平行四边形,
所以AF‖BE (1)
所以∠EBF=∠AFB
又因为∠EBF=∠ABF
所以∠ABF=∠AFB
所以AB=AF (2)
同理 AB=BE (3)
由 (1)(2)(3)得ABEF是平行四边形
所以AB=EF ...
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证明:因为ABCD是平行四边形,
所以AF‖BE (1)
所以∠EBF=∠AFB
又因为∠EBF=∠ABF
所以∠ABF=∠AFB
所以AB=AF (2)
同理 AB=BE (3)
由 (1)(2)(3)得ABEF是平行四边形
所以AB=EF (4)
由(2)(3)(4)得AB=BE=EF=AF
所以 ABEF是菱形。
收起
AE应该是角BAD的角平分线吧。你可从求证的当已知的来推证。四边形ABEF是菱形,AE是对角线,则AE平分角BAD.
现在来求证吧
AF平行于BE则有角AFB=角EBF (1)
BF平分角ABE则有角ABF=角EBF (2)
由(1)(2)得角ABE=角AFB则AB=AF (3)又AO平分角BAF可得BO=FO (4)
又角BOE=角FOA (...
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AE应该是角BAD的角平分线吧。你可从求证的当已知的来推证。四边形ABEF是菱形,AE是对角线,则AE平分角BAD.
现在来求证吧
AF平行于BE则有角AFB=角EBF (1)
BF平分角ABE则有角ABF=角EBF (2)
由(1)(2)得角ABE=角AFB则AB=AF (3)又AO平分角BAF可得BO=FO (4)
又角BOE=角FOA (5) 由(1)(4)(5)可得△AOF≌△EOB推得AF=EB又AF‖BE则四边形ABEF是平行四边形 (6)
由(3)(6)得四边形ABEF是菱形
收起
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