已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4是,x恰好是方程2x²-X-8=0的根,求这个函数的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:45:05
已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4是,x恰好是方程2x²-X-8=0的根,求这个函数的解析式.
已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4是,x恰好是方程2x²-X-8=0的根,求这个函数的解析式.
已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4是,x恰好是方程2x²-X-8=0的根,求这个函数的解析式.
设：
y=ax^2+bx+c (1)
4a+2b+c= - 4 (2) (（1）y(2) = - 4)
x1,x2是方程：2x^2-x-8=0的根：
x1=(1+√65)/4:
x2=(1-√65)/4:
ax1^2+bx1+c=4 (3) （依题意）
ax2^2+bx2+c=4 (4) （依题意）
联立（2）、（3）、（4）解出：a,b,c：
a=-16/(-2x2^2+x2+6) （a= - 2b）
b =8/(-2x2^2+x2+6)
c=48/(-2x2^2+x2+6)-4 (c=6b - 4)
于是得到表达式（1）的具体形式如下：
y(x) = -16x^2/(-2x2^2+x2+6)+8x/(-2x2^2+x2+6)+
+48/(-2x2^2+x2+6)-4
验证：
1.\x09y(2)=-64/(-2x2^2+x2+6)+16/(-2x2^2+x2+6)+
+48/(-2x2^2+x2+6)-4=(-64+16+48)/ (-2x2^2+x2+6)-4
= - 4 (正确)
2.y(x2)=[-16x2^2+8x2+48]/(-2x2^2+x2+6)-4
=8(-2x2^2+x2+6)/ (-2x2^2+x2+6)-4
= 8-4=4 (正确)
3.y(x1)=-16x1^2/(-2x2^2+x2+6)+8x1/(-2x2^2+x2+6)+48/(-2x2^2+x2+6)-4
= (-16x1^2+8x1+48)/(-2x2^2+x2+6)-4=8*(-2x1^2+x1+6)/(-2x2^2+x2+6)-4
=8*[-2(1+√65)^2/16+(1+√65)/4+6]/(-2x2^2+x2+6)-4
=8-4=4 (正确).
因此上述解答结果正确.
y=-6x^2-3x
不知道对不对，你最好是再问问别人
.........