怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:10:09
怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）a
怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”
解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解
比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）
and什么叫做根穿而不过?既穿又过?画数轴时怎么画出这样来?
比如下面这道题
（x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0
原不等式化为(x+2)(x-1)(x-2)≤0
各因式的根为-2，2
哪个是偶次方根？哪个是奇次方根？怎么判断？画数轴时要怎么画？为什么？
怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?（→什么叫偶次方根?）a
这就是解不等式时的方法：
如图1所示：
有式子：（X+1）²（X-2）（X-3）
根据此式可解出X₁=-1；X₂=2；X₃=3；
从图中可以看出：（X+1）²因是2次,所以没穿过轴,而（X-2）、（X-3）
都是1次,故,穿过轴.
根据图,可得出以下不等式的结论：
当X<2或X>3时,
（X+1）²（X-2）（X-3）>0;
当时2<X<3时,
（X+1）²（X-2）（X-3）<0;
此上两个,为两个不等式的解
当X=-1,2,3时,
（X+1）²（X-2）（X-3）=0;
此上一个,为等式的解.
画图时,注意：从右往左画,且从轴上部分开始.原因很简单,拿上例举例.因为从-1,2,3的右边轴开始,故值肯定大于-1,2,3.所以不管因式是什么,他都能使式子为正,所以（X+1）²（X-2）（X-3）>0,在X轴上.
我想,你所追问的那道题,就会做了吧?
哦,对了,你的那个式子（x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0
不能化简为：(x+2)(x-1)(x-2)≤0
两个式子你画出图后会发现是不一样的.
偶次方根是指二次方根、四次方根等等，就是不等式化简成乘积形式后，含有平方项或四次方项等。奇次根就是一、三……次方根。 穿而不过，是指经过这一点，但是不穿过数轴又折回到原来这一边。既穿又过，是指要穿过数轴，到数轴的另一边，原来在上方，现在到下方；原来在下方，现在到上方。 你的那个不等式已经是乘积形式了，没有必要也不能再化简了。有根x1=-2, x2=-1, x3=1, x4=2 .其中-1和1是偶次方根，-2和2是奇次方根。