已知分段函数f(x)={2x^3/x+1,x∈(1/2,1],f(x)= 1/3x,x∈[0,1/2],函数g(x)=acos(π/3)-2a+2(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:00:28
已知分段函数f(x)={2x^3/x+1,x∈(1/2,1],f(x)=1/3x,x∈[0,1/2],函数g(x)=acos(π/3)-2a+2(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)

已知分段函数f(x)={2x^3/x+1,x∈(1/2,1],f(x)= 1/3x,x∈[0,1/2],函数g(x)=acos(π/3)-2a+2(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是?
已知分段函数f(x)={2x^3/x+1,x∈(1/2,1],f(x)= 1/3x,x∈[0,1/2],函数g(x)=acos(π/3)-2a+2(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是?

已知分段函数f(x)={2x^3/x+1,x∈(1/2,1],f(x)= 1/3x,x∈[0,1/2],函数g(x)=acos(π/3)-2a+2(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是?
f(x)在[0,1/2]上单调递增,值域为[0,1/6]
在(1/2,1]上单调递增,值域为(1/6,1]
所以f(x)的值域为[0,1].
y=cos(πx/3)周期为6,在[0,1]上单调递减,值域为[1/2,1]
g(x)的值域为[2-3a/2,2-a].
依题意知两个函数值域的交集非空,故2/3≤a≤2.

打错了吧

f(x1)=f(x2)成立,跟a取值范围有什么关系?