(1-x)/(x^2+1)^2的不定积分如何求,用分式分解为部分分式做,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 11:08:47

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没必要用部分分式,直接拆解可以了,前面用三角换元,后面用凑微分
∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx
= ∫ dx/(x² + 1)² - ∫ x/(x² + 1)² dx
= ∫ d(tanz)/(tan²z + 1)² - ∫ 1/(x² + 1)² d(x²/2)
= ∫ sec²z/sec⁴z dz - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1)
= ∫ cos²z dz - 1/2 • - 1/(x² + 1)
= (1/2)∫ (1 + cos(2z)) dz + 1/[2(x² + 1)]
= z/2 + (1/4)sin(2z) + 1/[2(x² + 1)] + C
= z/2 + (1/2)sinzcosz + 1/[2(x² + 1)] + C
= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + 1/[2(x² + 1)] + C
= (1/2)arctanx + (x + 1)/[2(x² + 1)] + C
其中tanz = x,dx = sec²z dz
sinz = x/√(x² + 1),cosz = 1/√(x² + 1)

x/(1+x)^2的的不定积分 2x/(1+x^2)的不定积分 x^2+(1/x^4)的不定积分 (x-1)/(x^2+3)的不定积分、、 x(2x-1)^2012的不定积分 (X+1)/(x^2-4)的不定积分（x+cosx)/(1+x^2)的不定积分 (x^2+x+1)/dx的不定积分, 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分求不定积分 1/(1+x)^2的不定积分 (x^2-5)/(x+1)(x-2)^2的不定积分求In(x+1)/x(1+x^2)的不定积分 (2x-3)/[(x-1)*(x-2)]dx的不定积分 (x+1)/(x^2+2x)的不定积分怎么求? 求(x^3+1)/(x^3-x^2)的不定积分 2x/（1+x²+x）的不定积分 (x^3-x+1)sin^2x的不定积分求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~