计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:59:45
计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号
计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号
计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号
a ^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b ^2）
所以p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a
=（a^3-1/a^3）+（a^2-1/a^2）+（a-1/a）
=（a-1/a）（a^2+a*1/a+1/a^2）+（a-1/a）（a+1/a）+（a-1/a）
=（a-1/a）（a^2+1+1/a^2）+（a-1/a）（a+1/a+1）
=（a-1/a）（a^2+1+1/a^2+a+1/a+1）
=（a-1/a）（a^2+2+1/a^2+a+1/a）
=（a-1/a）（（a+1/a）（a+1/a）+a+1/a）
=（a-1/a）（a+1/a）（a+1/a+1）
又因为a=(√5-1)/2 所以1/a=(√5+1)/2
代入上式即可得：P=（(√5-1)/2-(√5+1)/2）（(√5-1)/2+(√5+1)/2）（(√5-1)/2+(√5+1)/2+1）
=（-1）（√5）（√5+1）
= -（√5+5）
a^2+a-1=0
p=a(a^2+a-1)+2a-1/a-1/a^2-1/a^3
=2a-(a^2+a+1)/a^3
=2a-2/a^3
=-2√5-5
由a=(√5-1)/2可得：1/a=(√5+1)/2
p=【(√5-1)/2】^3-【(√5+1)/2】^3+【(√5-1)/2】^2-【(√5+1)/2】^2+(√5-1)/2-(√5+1)/2
设a=√5/2，b=1/2
带入整理得：p=-6a^2b--b^3-4ab-2b
=-39/8-√5
教方法，自己算。
1/a=(根号5+1)/2
那个式子中次方相同的方一起，因式分解一下，提出(a-1/a)