已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:17:14
已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2
已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2
已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2
答：x^2-3根号2-3=0
设原方程的两根为x1,x2.新方程的为x3,x4
根据韦达定理：x1+x2=根号2 ,x1x2=-1
使它的两根分别比原方程的两根大根号2
即x3=x1+根号2 ,x4=x2+根号2
两式相加得x3+x4=x1+x2+2根号2=3根号2
两式相乘得x3*x4=x1x2+根号2x1+根号2x2+2=x1x2+根号2(x1+x2)+2
=-1+2+2=3
韦达定理逆用 得x^2-3根号2-3=0
注：本题千万不要用求根公式,太繁了
原方程移项 X^2 = 2^(1/2) + 1 ,解得 X1 = (2^(1/2) + 1)^(1/2), X2 = -(2^(1/2) + 1)^(1/2)） ， 设新方程为 X^2 + BX + C = 0, 两根为 X1' 和 X2',依题意有：X1' + X2' = X1 + X2 + 2 * 2^(1/2) = 2*2(1/2) = -B, X1'* X2' = (X1 + 2^(1/...
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原方程移项 X^2 = 2^(1/2) + 1 ,解得 X1 = (2^(1/2) + 1)^(1/2), X2 = -(2^(1/2) + 1)^(1/2)） ， 设新方程为 X^2 + BX + C = 0, 两根为 X1' 和 X2',依题意有：X1' + X2' = X1 + X2 + 2 * 2^(1/2) = 2*2(1/2) = -B, X1'* X2' = (X1 + 2^(1/2))*(X2 + 2^(1/2)) = 1 - 2^(1/2) = C, 新方程为： X^2 - 2 * 2^(1/2) * X + 1 - 2^(1/2) = 0。
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