这题反函数怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:22:32
这题反函数怎么求这题反函数怎么求 这题反函数怎么求解由x+√(1+x^2)＞0知y=ln(x+√(1+x^2))中,y属于R.故由y=ln(x+√(1+x^2))得e^y=x+√(1+x^2
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这题反函数怎么求
解由x+√(1+x^2)＞0
知y=ln(x+√(1+x^2))中,y属于R.
故由y=ln(x+√(1+x^2))
得e^y=x+√(1+x^2)
即(e^y-x)=√(1+x^2)
平方得
x^2-2e^yx+e^(2y)=1+x^2
即-2e^yx+e^(2y)=1
即2e^yx=e^(2y)-1
即x=(e^(2y)-1)/2e^y
即y=(e^(2x)-1)/2e^x
故原函数的反函数为y=(e^(2x)-1)/2e^x.