设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arc sin(sinx),求x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:27:11
设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arcsin(sinx),求x设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arcsin(sinx),求x设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arcsin(

设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arc sin(sinx),求x
设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arc sin(sinx),求x<0时,f(x)解析式

设奇函数f(x)且x>0时,f(x)=π-arc sin(sinx),求x
x<0时,-x>0
所以,f(-x)=π-arc sin[sin(-x)]=π+arc sin(sinx)
因为,f(x)为奇函数
所以,f(-x)=-f(x)
所以,x<0时,f(x)解析式为
f(x)=-[π+arc sin(sinx)]

解析:
由题意可知对于定义域内任意实数x,都有:f(-x)=-f(x)
则当x<0时,-x>0,有:-f(x)=f(-x)=π-arc sin[sin(-x)]=π-arc sin(-sinx)=π+arc sin(sinx)
所以此时:f(x)=-π-arc sin(sinx)