已知a≥1/2,f(x)= -a^2 x^2 + ax +c .(1)[如果对任意x∈[0,1] ,总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4; (2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根a,b,且a≥0,b≥0,求实数c的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:40:54
已知a≥1/2,f(x)=-a^2x^2+ax+c.(1)[如果对任意x∈[0,1],总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4;(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根a,b,且a≥0,b≥0

已知a≥1/2,f(x)= -a^2 x^2 + ax +c .(1)[如果对任意x∈[0,1] ,总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4; (2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根a,b,且a≥0,b≥0,求实数c的取值范围.
已知a≥1/2,f(x)= -a^2 x^2 + ax +c .(1)[如果对任意x∈[0,1] ,总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4; (2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根a,b,且a≥0,b≥0,求实数c的取值范围.

已知a≥1/2,f(x)= -a^2 x^2 + ax +c .(1)[如果对任意x∈[0,1] ,总有f(x)≤1成立,证明c≤3/4; (2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根a,b,且a≥0,b≥0,求实数c的取值范围.
(1)
首先,该二次函数的对称轴为:x=(1/2)a,而a>=1/2,所以有0<(1/2)a<=1;
因此有:f(x)的最大值在(0,1)之中,即f(1/2a)=c+(1/4);
由题意知:必有:c+(1/4)<=1,所以有:c<=3/4
(2)
这个方程要是有两个不同解的话,就有判别式大于零,整理一下就能得到c>-1/4;
而两个根都大于零,再结合图像的特点(对称轴大于零),能得到:f(0)<0;整理一下就得到了c<0;
所以:有-(1/4)