椭圆的第二定义是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:22:20
椭圆的第二定义是?
椭圆的第二定义是?
椭圆的第二定义是?
点到F1,F2
地球，橄榄球
y/a2+x/b2=1 焦点在y轴
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
所以PF2=ed(d是P点到对应准线距离）（F1为左焦点，F2为右焦点）
又，椭圆的准线方程
x=±a^2/C
所以d=a^2/C-x
PF2=ed=c/a(a^2/C-x)=a-ex
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椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
所以PF2=ed(d是P点到对应准线距离）（F1为左焦点，F2为右焦点）
又，椭圆的准线方程
x=±a^2/C
所以d=a^2/C-x
PF2=ed=c/a(a^2/C-x)=a-ex
2a=PF1+PF2
所以PF1=a+ex
补充：
. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )
圆，椭圆，双曲线，抛物线其实都属于圆锥曲线
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