已知x>0,求证2- 3x-4/x的最大值是2-4根号3.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:53:08
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已知x>0,求证2- 3x-4/x的最大值是2-4根号3.
2-3x-4/x=2-(3x+4/x)
x>0
所以由均值不等式
3x+4/x>=2根号(3x*4/x)=2根号12=4根号3
当3x=4/x时取等号
x^2=4/3,有x>0的解
所以等号可以取到
所以3x+4/x>=4根号3
所以2-(3x+4/x)<=2-4根号3
所以2- 3x-4/x的最大值是2-4根号3

2-3x-4/x=2-(3x+4/x)小于等于2-2倍的根号下3x*4/x=2-4倍的根号3x