2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
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2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
2013成都中考数学25详细过程
25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究b、c、p三者的数量关系：发现当n=3时,p=b+c请继续探究b、c、p三者的数量关系：当n=4时,p=_______；
当n=12时,p=_______.【参考数据：sin15°=cos75°=（根号6-根号2）/4,cos15°=sin75°=（根号6+根号2）/4】
2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
此题图画出后,不难解出.再就是'EA让人误解,应为E'A或EA'.
连接FA、FB、FC、EA、EB,显然EA＝E'A=p,EB=E'B=b,不妨令直径EF＝1,设角EFC＝α,
则角EFB＝π/n-α,角EFA＝2π/n-α,又三角形EFA、EFB、EFC是直角三角形,所以
EA＝E'A=p＝EFsinEFA=sin(2π/n-α), EB=E'B=b=EFsinEFB=sin(π/n-α), EC=c=sinα
即p=sin(2π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
b=sin(π/n)cosα-cos(π/n)sinα
c=sinα
由后两项可求出
sinα＝c cosα=(b+c cos(π/n))/sin(π/n)
代入p=2sin(π/n)cos(π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
=2sin(π/n)cos(π/n)(b+c cos(π/n))/sin(π/n)-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)(b+c cos(π/n))-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+2c(cos(π/n))^2-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+(2(cos(π/n))^2-cos(2π/n))c
=2cos(π/n)b+c
所以n=3,2cos(π/n)=2cos(π/3)=2*1/2=1,p=b+c
n=4,2cos(π/n)=2cos(π/4)=2*根号2/2=根号2,p=根号2b+c
n=12,2cos(π/n)=2cos(π/12)=2*（根号6+根号2）/4=（根号6+根号2）/2,p=[（根号6+根号2）/2]b+c