数学分析正项级数证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:19:00
数学分析正项级数证明题数学分析正项级数证明题数学分析正项级数证明题数列下极限>0,则自N项后各项均大于某正数c.可得a_N·u_N>a_(N+1)·u_(N+1)+c·u_(N+1)a_(N+1)·u
数学分析正项级数证明题
数学分析正项级数证明题
数学分析正项级数证明题
数列下极限 > 0,则自N项后各项均大于某正数c.
可得a_N·u_N > a_(N+1)·u_(N+1)+c·u_(N+1)
a_(N+1)·u_(N+1) > a_(N+2)·u_(N+2)+c·u_(N+2)
a_(N+2)·u_(N+2) > a_(N+3)·u_(N+3)+c·u_(N+3)
...
相加得a_N·u_N > a_M·u_M+c(u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M).
又∵a_M,u_M > 0,c > 0,∴u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M < a_N·u_N/c.
正项级数∑{1≤n≤∞} u_n ≤ a_N·u_N/c+∑{1≤n≤N} u_n有界,故收敛.
Kummer判别法,这个在一般的数学分析书里都有.下面是它的一个证明