在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:27:05
在数列{an}中,a4=2/27,an+1=1/2(an-an+1)(1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式(2)求数列{an}的前在数列{an}中,a4=2/27,an+1=1/2(an-an

在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前
在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前

在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前
1 ∵ an+1=1/2(an-an+1)
∴ 3/2an+1=1/2an ∴an+1/an=1/3
∴{an}是等比数列 ∴an=2/27×(1/3 )^(n-4)=2×(1/3 )^(n-1)
2 所以 a1=2 前n项和 =a1[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=3×[1-(1/3)^n]

a(n+1)=1/2(an-a(n+1))
所以a(n+1)/an=1/3
a4=2/27 ∴an=(2/27)*(1/3)^(n-4),化不化简随便
求出a1,q也知道了,那Sn就很容易了。。。