已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值
已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值
x²y²+x²+y²+1=4xy
(x²y²-2xy+1)+(x²+y²-2xy)=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
因为(xy-1)²≥0 (x-y)≥0
所以xy-1=0 ①
x-y=0 ②
由②得x=y,代入①得y²-1=0,解得y=1或-1
当y=1时,x=y=1
当y=-1时,x=y=-1
所以解为x=y=1或x=y=-1

这不是八年级的吧，好难