P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60°,AB=6,则PB= ————正确答案是2√3,但是过程怎么来的?不难,就是我转不过弯来……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:23:40
P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60°,AB=6,则PB=————正确答案是2√3,但是过程怎么来的?不难,就是我转不过弯来……P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60

P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60°,AB=6,则PB= ————正确答案是2√3,但是过程怎么来的?不难,就是我转不过弯来……
P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60°,AB=6,则PB= ————
正确答案是2√3,但是过程怎么来的?不难,就是我转不过弯来……

P为菱形ABCD内一点,PA=PC=2√3,∠B=60°,AB=6,则PB= ————正确答案是2√3,但是过程怎么来的?不难,就是我转不过弯来……
作出对角角线AC,BD,设其相交于O,菱形的对角线互相垂直平分,所以可知CO=AO,BO=DO,角AOB为度.又角B为60度,而BO为角CBA的角平分线(这个应该可以理解吧),则角OBA为30度,在直角三角形AOB中,AB=6,则有AO=3,BO=3√3.又由于AP=CP,则P点必在BD上.可知直角三角形AOP上,AP=2√3,AO=3,则OP=√3;则BP=AO+OP或AP-OP,所以BP=3√3+√3=4√3或3√3-√3=2√3

P点不固定啊。。。
PA=PC,那P就是在AC的垂直平分线上
就算P是对角线交点,PB也应该是3倍根号3啊

貌似答案是4√3啊。
连接PB,可证 三角形PAB全等三角形PCB
可得p在角B的平分线上。
因此角PBA=30度
根据sin角APB/AB=sin角ABP/AP,可得:
角APB=60度
从而三角形APB为直角三角形
可得PB=2PA=4√3

余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc a为角A的对边