已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:19:17
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=

已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x
+y-2=0求AC边上的高
高所在的直线方程

已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
联立方程 3x+4y+12=0 与 4x-3y+16=0 ,可解得 x= -4,y=0 ,
因此 B 点坐标为(-4,0),
又 AC 的方程为 2x+y-2=0 ,
所以,由点到直线的距离公式可得 B 到 AC 的距离(也就是 AC 边上的高)为
h=|-8+0-2|/√(4+1)=2√5 .
由于 kAC= -2 ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 k= -1/kAC= 1/2 ,
由点斜式可得 AC 边上的高所在直线的方程为 y-0= 1/2*(x+4) ,
化简得 x-2y+4=0 .

这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B,也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ(4X-3Y+16)=0
即(3+4λ)X+(4-3λ)Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC,所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2,B1=1;A2=3+4λ,B2=4-3λ
2(3+4λ)+(4-3λ)...

全部展开

这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B,也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ(4X-3Y+16)=0
即(3+4λ)X+(4-3λ)Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC,所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2,B1=1;A2=3+4λ,B2=4-3λ
2(3+4λ)+(4-3λ)=0
10+5λ=0
λ=-2
所以所求直线为3X+4Y+12-2(4X-3Y+16)=0
-5X+10Y-20=0
即X-2Y+4=0

收起

由AB和BC联列起来解方程组,得x=-4,y=0,由点到直线的距离的AC上的高为2√5

AC边上的高即B到直线AC的距离
先求B点坐标,
联立3x+4y+12=0
与4x-3y+16=0
解得 B(-4,0)
再求B(-4,0)到直线2x+y-2=0距离。
根据点线距离公式得
h=|2*(-4)+1*0+(-2)|/√(2^2+1^2) =2√5

已知:AB,BC,AC是三角形ABC三边所在的直线.求证:直线AB,BC,AC共面. 已知三角形ABC的两顶点A(0,2)、C(1,0)边AB所在的直线的斜率为1,边BC所在的斜率为1/2,求三角形ABC三边的直线方程 已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0.BC:4x-3y+16=0.CA:2x+y-2=0.求角ABC的平分线所在的直线方程 已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0求∠ABC的平分线所在直线的方 已知三角形ABC的三边所在直线的方程是AB:5x-y-12=0;BC:x+3y+4=0;CA:x-5y+12=0,求BC边上的高所在直线的方程. 已知三角形ABC的三边所在直线的方程是AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:x-5y+12=0,求BC边上的高所在直线的方程 已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程 已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0 AC:2x+y-2=0 求:1.AC边上的高所在的直线方程2.角ABC的平分线所在直线方 已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB:x+2y+2=0 BC:2x-y-6=0 AC:x-2y+6=0 求三角形ABC的外接圆的方程 已知三角形ABC三边所在的直线分别为直线AB:3x+4y+12=0,直线BC:4x-3y+16=0,直线CA:2x+y-2=0,求:角求:(1)角ABC的平分线所在直线的方程(2)与BC边平行的中位线所在直线的方程 快 已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:X-6=0,BC:X-2Y-8=0,CA:X+2Y=0,求三角形ABC外接圆的方程 (1/2)已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3X+4Y+12=0,BC:4X-3Y+16=0,CA:2X+Y-2=0,求AC边上的高所在的 (1/2)已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3X+4Y+12=0,BC:4X-3Y+16=0,CA:2X+Y-2=0,求AC边上的高所在的 已知三角形ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0求三边直线方程. 已知三角形ABC三边所在直线方程AB:x—6=0,BC:x-2y—8=0,CA:x+2y=0.求此三角形的外接圆方程. 已知三角形ABC的三边方程分别为AB;4x-3y+10=0,BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0 1.求AB边上的高所在直线方程 2. 高一圆的一般式方程题已知△ABC的三边所在直线的方程AB:x-6=0,BC:x-2y-8=0,CA:x+2y=0求该三角形外接圆的方程 已知三角形abc得三顶点a(1.1)b(2.-3)c(3.-4),求三角形abc三边的中线所在直线方程