已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:19:17
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x
+y-2=0求AC边上的高
高所在的直线方程
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
联立方程 3x+4y+12=0 与 4x-3y+16=0 ,可解得 x= -4,y=0 ,
因此 B 点坐标为(-4,0),
又 AC 的方程为 2x+y-2=0 ,
所以,由点到直线的距离公式可得 B 到 AC 的距离(也就是 AC 边上的高)为
h=|-8+0-2|/√(4+1)=2√5 .
由于 kAC= -2 ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 k= -1/kAC= 1/2 ,
由点斜式可得 AC 边上的高所在直线的方程为 y-0= 1/2*(x+4) ,
化简得 x-2y+4=0 .
这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B,也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ(4X-3Y+16)=0
即(3+4λ)X+(4-3λ)Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC,所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2,B1=1;A2=3+4λ,B2=4-3λ
2(3+4λ)+(4-3λ)...
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这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B,也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ(4X-3Y+16)=0
即(3+4λ)X+(4-3λ)Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC,所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2,B1=1;A2=3+4λ,B2=4-3λ
2(3+4λ)+(4-3λ)=0
10+5λ=0
λ=-2
所以所求直线为3X+4Y+12-2(4X-3Y+16)=0
-5X+10Y-20=0
即X-2Y+4=0
收起
由AB和BC联列起来解方程组,得x=-4,y=0,由点到直线的距离的AC上的高为2√5
AC边上的高即B到直线AC的距离
先求B点坐标,
联立3x+4y+12=0
与4x-3y+16=0
解得 B(-4,0)
再求B(-4,0)到直线2x+y-2=0距离。
根据点线距离公式得
h=|2*(-4)+1*0+(-2)|/√(2^2+1^2) =2√5