全集U=R,集合A={x|x^2+mx+12=0},B={x|x^2-5x+n=0},若A的补集交B={2},求实数m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:11:16
全集U=R,集合A={x|x^2+mx+12=0},B={x|x^2-5x+n=0},若A的补集交B={2},求实数m,n的值全集U=R,集合A={x|x^2+mx+12=0},B={x|x^2-5x

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∵2∈B,∴2²-5×2+n=0,即n=6,
∵2∉A,∴2²+2m+12≠0,即m≠8.(求m的条件不足)

A补交B={2}, 表明B中方程有根为x=2, 代入得:4-10+n=0, 得:n=6
故B={x|x^2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2, 3}
故A的补集须包含有元素2,但不包含元素3., 因此A须包含有3,将x=3代入A中的方程得:
9+3m+12=0
得:m=-7