已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:43:32
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>092008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2

已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)
求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根

已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
2008x^2=2010y^2=2012z^2
即:x√2008=y√2010=z√2012
1/y=√(2010/2008) * 1/x
1/z=√(2012/2008) * 1/x
1/x [1+√(2010/2008) + √(2012/2008)]=1
x=1+√(2010/2008) + √(2012/2008),2008x=2008+√(2010*2008) +√(2012*2008)
同理,2010y=2010+√(2008*2010) + √(2012*2010)
2012z=2012+√(2008*2012) + √(2010*2012)
则:
2008x+2010y+2012z
=2008+2010+2012+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008)^2+(√2010)^2+(√2012)^2+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008 + √2010 +√2012)^2
等式两边开平方,即为“(2008x+2010y+2012y)的平方根=2008的平方根+2010的平方根+2012的平方根”,证毕

题目的X,Y怎么在结论中不见了?

貌似题目有点小错误咯~~