好的追加 能做几道是几道
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:36:40
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1、图（一）,∵∠D=60°,DE=DB,∴⊿DBE是等边三角形,
取BC的中点M连接AM,延长BC到D',使CD'=DB,则CD'=DB=BE,
因为AB=AC,BM=MC,∴AM⊥BC且有DM=MD',AD=AD',
则⊿ADD'是等边三角形,得AD=DD',那么AE=BD'=BC+CD'=BC+BE.
2、图（二）,延长CE交BA的延长线于F,由BE⊥CE,∠ACD=∠DBC
可证Rt⊿BEF≌Rt⊿BEC,得CE=EF即CF=2CE..
又由∠ABD=∠DCE、AB=AC,∠BAC=90°
可证Rt⊿BAD≌Rt⊿CAF,立得BD=CF=2CE.
4、图（三）,设⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BM=MC,
B'M'=M'C',AM=A'M',求证,⊿ABC≌⊿A'B'C'.
证明：延长AM到D,使MD=AM,连接CD,易证⊿AMB≌⊿DMC,得
CD=AB.同样做法,对于⊿A'B'C'延长A'M'后也有C'D'=A'B',
∵AB=A'B',∴CD=C'D',还有AD=A'D',故⊿ACD≌⊿A'C'D'(三边),
得CM=C'M'(全等三角形的对应中线相等),CB=C'B',
那么⊿ABC≌⊿A'B'C'(三边).
1.延长DC到点F，使得FC=DB
连接AF
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∴△ADB≌△AFC（边角边BD=CF,AB=AC），
∴AD=AF
∵∠D=60°
∴△ADF是等边三角形
∴AD=DF
即AE+DE=DB+BC+FC .........①
又∵∠D=60°，DE=DB<...
全部展开
1.延长DC到点F，使得FC=DB
连接AF
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∴△ADB≌△AFC（边角边BD=CF,AB=AC），
∴AD=AF
∵∠D=60°
∴△ADF是等边三角形
∴AD=DF
即AE+DE=DB+BC+FC .........①
又∵∠D=60°，DE=DB
∴△EDB是等边三角形
∴DE=DB=BE=FC....................②
由①和②可得AE=BE+BC
2.延长CE交BA的延长线于M点
因为BD平分∠ABC，CE垂直BD，所以△BEM≌△BEC（角边角）
所以BM=BC，△BCM是等腰三角形，E是CM的中点，即CM=2CE
又∠BAC=90,AB=AC所以∠ABC=45，
所以∠M=∠BCM=67.5,∠MCA=67.5-45=22.5
∠DBA=22.5,即∠MCA＝∠DBA
又∠ADB=∠EDC=90-22.5=67.5=∠M
AB=AC,△ABD≌△ACM（角角边）,
BD=CM=2CE
4.已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，D、D'分别是边BC、B'C‘的中点，且AD=A'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E'，使得DE=AD、D'E'=A'D'，连结BE、CE、B'E'、C'E'。
因AD=DE、BD=DC，则四边形ABEC是平行四边形，则：BE=AC。同理，在△A'B'C'中，可得：四边形A'B'E'C是平行四边形，则：B'E'=A'C'
则在△ABE和△A’B‘E’中，有：
AB=A'B'
BE=B'E'
AE=A'E'
则：△ABE≌△A'B'E' 【SSS】
则：∠BEA=∠B'E'A' ====>>>>> ∠CAD=∠C'A'D'
则在△ADC和△A'D'C'中，利用SAS，得到：△ADC≌△A'D'C，
从而，有：∠DAC=∠D'A'C' ------(1)
同理可证：△ABD≌△A'B'D'，则：∠BAD=∠B'A'D' ------(2)
上两式相加，得：∠BAC=∠B'A'C'
从而在△ABC和△A'B'C'中，利用SAS得到：△ABC≌△A'B'C'
收起
