求15道中考应用题带答案

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应用题知识系统
一、解决问题的基本步骤：
（1） 理解问题：弄清问题的意思,以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等.
（2） 制定计划：在理解部题的基础上,运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案.
（3） 执行计划：把已制定的计划具体地进行实施.
（4） 回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验得到的答案是否符合问题的实际,思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法,进行举一反三等.
二、解应用题的基本格式：
1、设未知数；2、列方程（组）或不等式（组）或函数关系式；3、解出答案；4、检验；
5、答
三、基本等量关系：
1、全体=部分之和
2、工程问题：工作量=工作时间×工作效率； ；
举例：（1）在铁路工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务,已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项工任务各需要几天?
(2)某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
2．⑴设C队原来平均每天维修课桌x张,
根据题意得：
解这个方程得：x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意,2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张,施工2天时,已维修（60+60+30）×2=300（张）,从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
3、经济问题（1）：本金利率=利息；利息税率=利息税；本金+利息-利息税=实得本利和.
举例：某人将一笔钱按活期储蓄存入银行,存了10个月,扣除利息税（税率为20%）后,实得本利和为2528元.已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利）,问此人存入银行多少元本金?
4、经济问题（2）：利润=销售额-成本；利润率=
5、增长率问题：
举例：由于科技水平的提高,某种电子产品的价格呈下降趋势,2002年底的价格是两年前的 .问这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降了百分之几?
四、举例说明
（一）列方程（组）解应用题
1、某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价,共获利6000元,第二个月商场搞促销活动,将商品的进价加价10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元.问此商品进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?
2、据统计,2008年底义乌市共有耕地267000亩,户籍人口724000人,2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%,假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）
（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人?
（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平,预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩?
3、如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为 ,则每个竖彩条的宽为 ．为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形 ．
结合以上分析完成填空：如图②,用含 的代数式表示：
=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形 的面积为_____________cm ；
列出方程并完成本题解答．
3、本小题满分8分.
解（Ⅰ） ；
（Ⅱ）根据题意,得 .
整理,得 .
解方程,得 （不合题意,舍去）.
则 ．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm, cm.
（二）列不等式（组）解应用题
1、2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张,B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票 张,请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱?
（（1）设A种票 张,则B种票 张,
根据题意得：
解得： 5≤ ≤ ．
∴满足条件的x为5或6．
∴共有两种购买方案：
方案一：A种票5张, B种票10张,
方案二：A种票6张, B种票9张．
（2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元）,
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元）,
∵4200＜4680,
∴ 方案一更省钱. ）
2、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔?
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元／只,卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利．
2、（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只,则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10,解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只,则卖B种兔30－x只,则由题意得
x＜30－x, ①
15x +（30－x）×6≥280, ②
解 ①,得 x＜15； 解 ②,得x≥ , 即 ≤x＜15．
∵ x是整数, ≈11.11, ∴ x = 12,13,14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只,B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只,B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只,B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然,方案三获利最大,最大利润为306元．
3、为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．
（3）如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好?
3、（1）设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得：
解之得：
答：公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱．
（2）设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为（10－z）辆.
根据题意得：
解之得：
∵ z为正整数
∴ z取5、6、7、8
∴ 方案一：公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆．
方案三：公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆．
方案四：公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆．
（3）∵A种车省油,∴应多用A型车,因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四．
4、 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
4.(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元
依题意得：
解得：
答：每支钢笔3元,每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以,一共有5种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
20,28； 21,27； 22,26； 23,25； 24,24．
5、某超市经销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元；B种商品每件进价35元,售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）?
（2）在“五•一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打八折
超过400元 售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?
6、据茂名市某移动公司统计,该公司2006年底手机用户的数量为50万部,2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务,要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部,据调查,估计从2008年底起,手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%,那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?（假定每年新增手机用户的数量相同）．
6．
（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 ,依题意得：
,
∴ ,∴ , （不合题意,舍去）,
∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 20%．
（2）设每年新增手机用户的数量为 万部,依题意得：
,
即 ,
, ,∴ （万部）．
∴每年新增手机用户数量至少要 20万部．
7、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费用(万元/台) 1 1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)该企业有哪几种购买方案?
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
7、（1）设购买污水处理设备A型 台,购买B型 台.
由题意知： ,
解得
∵ 取非负整数,∴ .
即有三种购买方案：
方案 A型 B型
方案一 0 10
方案二 1 9
方案三 2 8
（2）方法一：
由题意得 ,解得 .
∵ ,∴ 或2.
当 时,购买资金：12×1+10×9=102（万元）
当 时,购买资金：12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.
方法二：
方案一：月处理污水 0×240+10×200=2000（吨）
不合题意,舍去.
方案二：月处理污水 1×240+9×200=2040（吨）
购买资金 12×1+10×9=102（万元）
方案三：月处理污水 2×240+8×200=2080（吨）
购买资金 12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约我资金,应选购A型1台,B型9台.
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10×10=202（万元）
若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）
244.8-202=42.8（万元）
∴能节约资金42.8万元.
8、随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?
（2） 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
8、
（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 ,则：
,……………2分
解得： %, （不合题意,舍去）,……………2分
.……………1分
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分
（2） 设该小区可建室内车位 个,露天车位 个,则：
……………2分
由①得： =150-5 代入②得： ,
是正整数, =20或21,
当 时 ,当 时 .……………2分
方案一：建室内车位20个,露天车位50个；方案二：室内车位21个,露天车位45个.

9．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒x个．①根据题意,完成以下表格：
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张) 2(100-x)
长方形纸板(张) 4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完．已知290