设方程3x2-x-5=0的两根为x₁,x₂,求x₁2+x₂2,(x₁-2)(x₂-2)

设方程3x2-x-5=0的两根为x₁,x₂,求x₁2+x₂2,(x₁-2)(x₂-2)
设方程3x2-x-5=0的两根为x₁,x₂,求x₁2+x₂2,(x₁-2)(x₂-2)

设方程3x2-x-5=0的两根为x₁,x₂,求x₁2+x₂2,(x₁-2)(x₂-2)

利用韦达定理。两根之和x1+x2=1/3,两根之积为-5/3
(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2(x1)(x2)=(1/3)²-2×(-5/3)=1/9+10/3=31/9
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-5/3-2×1/3+4=4-7/3=5/3