已知：|ab-2|+（b-1）的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:50:48
已知：|ab-2|+（b-1）的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
已知：|ab-2|+（b-1）的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
已知：|ab-2|+（b-1）的2次方=0,试求下式的值.1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)
有两个非负数和为0得ab-2=0,b-1=0,所以a=2,b=1
结果就成了1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2011*2012）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+……+（1/2011-1/2012）=1-1/2012=2011/2012
b=1,a=2
1/2+1/2*3+1/3*4+……+1/2011*2012=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
由于：|ab-2|和（b-1）的2次方都是正数，所以：|ab-2|=0（b-1）的2次方=0
所以ab=2 b=1,可知，a=2 b=1
所以上式=1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/2011*2012=1-1/2+1/2-1/3……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
（ab-2）的绝对值≥0，（b-1）²≥0
所以ab-2=0且b-1=0
a=2 b=1
1\ab+1\(a+1)(b+1)+1\(a+2)(b+2)+……+1\(a+2010)(b+2010)=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/2011×2012=1-1/2012=2011/2012