等比数列{An}中,An>0,a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25,求a3+a5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:02:41
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等比数列{An}中,An>0,a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25,求a3+a5
等比数列{An}中,An>0,a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25,求a3+a5

等比数列{An}中,An>0,a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25,求a3+a5
因为在等比数列中,所以a2×a4=a5的平方,a4×a6=a5的平方
所以原式就可以写成 a3的平方 + 2a3×a5 +a5的平方=25
(a3+a5)整体的平方=25
所以a3+a5=5或-5
又因为An>0,所以a3+a5=5

由题意可得:
a2×a4+2a3×a5+a4×a6=(a3+a5)^2=25
又An>0
所以a3+a5=5