奥赛题（要有过程和答案）1、已知（2000－a）×（1998－a）＝1999,求（2000－a）的平方＋（1998－a）的平方的值.2、已知x－y＝1,x的立方－y的立方＝2,求x的4次方＋y的4次方及x的5次方－y的5次方的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:54:34
奥赛题（要有过程和答案）1、已知（2000－a）×（1998－a）＝1999,求（2000－a）的平方＋（1998－a）的平方的值.2、已知x－y＝1,x的立方－y的立方＝2,求x的4次方＋y的4次方及x的5次方－y的5次方的
奥赛题（要有过程和答案）
1、已知（2000－a）×（1998－a）＝1999,求（2000－a）的平方＋（1998－a）的平方的值.
2、已知x－y＝1,x的立方－y的立方＝2,求x的4次方＋y的4次方及x的5次方－y的5次方的值.
奥赛题（要有过程和答案）1、已知（2000－a）×（1998－a）＝1999,求（2000－a）的平方＋（1998－a）的平方的值.2、已知x－y＝1,x的立方－y的立方＝2,求x的4次方＋y的4次方及x的5次方－y的5次方的
1:（2000－a）×（1998－a）＝1999
[(2000-a)-(1998-a)]^2
=(2000-a)^2-2(2000-a)(1998-a)+(1998-a)^2
=4
(2000-a)^2+(1998-a)^2=4+2(2000-a)(1998-a)=4002
2:x-y=1
x^3-y^3=2
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=2
x^2+xy+y^2=2
(x-Y)^2=x^2-2xy+y^2=1
xy=1/3
x^2+y^2=5/3
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=25/9-2/9
=23/9
x^5-y^5=(x^4+y^4)(x-y)+x^4y-xy^4
=23/9+xy(x^3-y^3)
=23/9+2/3
=29/9
（1）
((2000-a)-(1998-a))^2
=(2000-a)^2-2(2000-a)(1998-a)+(1998-a)^2
=(2000-a)^2+(1998-a)^2-2×1999
而
((2000-a)-(1998-a))^2
=2^2
=4
所以
(2000-a)^2+(1998-a)^2
=4+2×1...
全部展开
（1）
((2000-a)-(1998-a))^2
=(2000-a)^2-2(2000-a)(1998-a)+(1998-a)^2
=(2000-a)^2+(1998-a)^2-2×1999
而
((2000-a)-(1998-a))^2
=2^2
=4
所以
(2000-a)^2+(1998-a)^2
=4+2×1999
=4002
（2）
x-y = 1
x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) = 2
所以
x^2+xy+y^2 = 2 (*)
又
(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2 = 1 (**)
由(*)(**)：
xy = 1/3 和 x^2+y^2 = 5/3 (***)
x^4+y^4
=(x-y)(x^3-y^3)+xy^3+yx^3
=(x-y)(x^3-y^3)+xy(x^2+y^2)
=1*2+1/3*5/3
=23/9
x^5-y^5
=(x-y)(x^4+y^4)-xy^4+yx^4
=(x-y)(x^4+y^4)+xy(x^3-y^3)
=1*23/9+1/3*2
=29/9
收起