考你一道简单而又高难度智商题~（博士后竟没做出来）提问：有12个小球 其中1个为坏的球 另外11个小球质量都相等 只有这个坏的小球质质量与另外11个小球不等,不确定是轻还是重现在提供

考你一道简单而又高难度智商题~（博士后竟没做出来）提问：有12个小球 其中1个为坏的球 另外11个小球质量都相等 只有这个坏的小球质质量与另外11个小球不等,不确定是轻还是重现在提供
考你一道简单而又高难度智商题~（博士后竟没做出来）
提问：
有12个小球 其中1个为坏的球 另外11个小球质量都相等 只有这个坏的小球质质量与另外11个小球不等,不确定是轻还是重
现在提供一个天平,只允许测量三次,求出这个小球的具体位置

考你一道简单而又高难度智商题~（博士后竟没做出来）提问：有12个小球 其中1个为坏的球 另外11个小球质量都相等 只有这个坏的小球质质量与另外11个小球不等,不确定是轻还是重现在提供
线性代数完全解答: 设A= (E12, O) (O,-E12)24 A为24阶的方阵,E12为12阶的单位矩阵,O是零矩阵,-E12就是E12变负;下面同样采用分块表示 把每次比较看成一个方程,那么问题就成了矩阵(X,X)A=(B,-B)的问题了,B为3*12的矩阵,由于(X,X)每一列向量都是互不同的,解矩阵X要满足每一列互相不同,且取反后也不能与其他列相同 得X=BA^(-1)=B,由A的独特性,X与B存在最简单的自反映射关系,事实上B的元素是从3次称量组成的27种状态(3维列向量)取值（共取12个元素）作为列向量 构造X(上面都是理论,唯一的重点在这里):从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为两组(对应取反) [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]; [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1]; [ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1]. [ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1]; [ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1]; [-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1]. X为每一纵列的两列取一列做其元素,使到从较上的一组中取出的第一个元素为1的列有4列,为0的有2列,取法有很多种,对应不同解,我的方法是从左到右轮流上下取一的取 解矩阵X= [0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1]; [0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1]; [1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1]. 注释:矩阵的每一列对应每种可能结果的坏小球序号;每一行为此次称量的摆放方式.相应位置的值代表该小球放的对应边(0为不放,1为A边,2为B边) 得三次称量两边的放法： 左边5,7,9,11 ：右边6,8,10,12； 左边2,9,10,12：右边3,4,8,11； 左边1,4,11,12：右边3,6,7,9 . 看不懂上面就看这里(答案X取1) 编号1-12 然后: 左边5,7,9,11 ：右边6,8,10,12； 左边2,9,10,12：右边3,4,8,11； 左边1,4,11,12：右边3,6,7,9 . 最后: 1:平平斜;2:平斜平;3:平反反(平斜斜);4:平反斜(平斜反);5:斜平平;6:反平反(斜平斜); 7:斜平反;8:反反平(斜斜平);9:斜斜反;10:反斜平(斜反平); 11:斜反斜;12:反斜斜(斜反反)
普通解答
将十二个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

看懂了吗,人家（不是我）早解决啦

分成3堆，每堆4个。秤一次，确定在那一堆。
4个秤其中任意两个，相同，两个都不是，换掉一个，不同，新换的是坏
相同，没称过的是坏
不同，换掉一个，在秤，还不同，没换...

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分成3堆，每堆4个。秤一次，确定在那一堆。
4个秤其中任意两个，相同，两个都不是，换掉一个，不同，新换的是坏
相同，没称过的是坏
不同，换掉一个，在秤，还不同，没换的是坏
相同 ，换掉的是坏。

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这个是图论里的习题，你问的是文科的博士后吧，用树就能做

首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．
//两...

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首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩，若等，则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等，则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．
综上所述，本题已解完．
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码

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