若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3(1)若△ABC的面积S=√3,求b+c的值（2）求b+c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:48:42
若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3(1)若△ABC的面积S=√3,求b+c的值（2）求b+c的取值范围
若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3
(1)若△ABC的面积S=√3,求b+c的值
（2）求b+c的取值范围
若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且mn=1/2,a=2√3(1)若△ABC的面积S=√3,求b+c的值（2）求b+c的取值范围
依题意,mn=-cosA=1/2,
因为A是三角形ABC的一内角,所以
A=2/3派,sinA=√3/2,sinA/a=1/4
易知三角形ABC的a边上的高为
bsinB=csinC,则S=√3=(1/2)2√3bsinB
=(1/2)2√3csinC
bsinB=csinC=1
而由正弦定理,可得
sinB/b=sinC/c=1/4
即有sinB=(1/4)b;sinC=(1/4)c
所以b^2=c^2=4而b>0;c>0
所以b=c=2故b+c=4
mn=0.5*((m+n)^2-m^2-n^2)=0.5*(4(sinA/2)^2-1-1)=0.5
由于A为三角形内角，即0
由...
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mn=0.5*((m+n)^2-m^2-n^2)=0.5*(4(sinA/2)^2-1-1)=0.5
由于A为三角形内角，即0
由余弦定理 CosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc=((b+c)^2-2bc-12)/2bc=-0.5
且b+c>0 故可解得 b+c=√（12+bc）=4
（2）由于b+c=√（12+bc） 由于b、c相等时bc取最大值
故b=c=2，即0
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