当0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 16:14:52
当0当0当0你学过导数了吧令F(x)=tanx-x-x^3/3则F''(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明显tanx>x,x∈(0,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/
当0
当0
当0
你学过导数了吧
令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,∏/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3,得证
PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...
明显的x>0时,tanx>x+x^3/3
后面加上3X除以3？