当0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:11:22
当0当0当0这是函数类不等式的证明,对待这种题型,就是要构造函数,利用单调性证明.你题目写错了,左边的x应该在分子上.先证左边,设f(x)＝sinx－x,要证sinx＜x,只要证f(x)＜0,等价于证
当0
当0
当0
这是函数类不等式的证明,对待这种题型,就是要构造函数,利用单调性证明.
你题目写错了,左边的x 应该在分子上.
先证左边,设f(x)＝sinx－x,要证sinx＜x,只要证f(x)＜0,等价于证f(x)在(0,π/2)上的最大值小于0
求导 f'(x)＝cosx－1,当0
0<2/πx<4/9
0
设f(x)=x-sinx g(x)=sinx-2/πx
则有：f'(x)=1-cosx>=0 g'(x)=cosx-2/π
所以f(x)是增函数 f(x)>f(0)=0 即：x>sinx
所以g(x)是先增后减，最小值为g(0)或g(π/2)
通过计算得到两都均为0，所以g(x)>0
即sinx>2/πx
所以：2/πx
你是不写错了