已知 a + 1/a = 4 .求：1.a(^2) + 1/a^2（a的平方分之一）2.a(^4) + 1/a^4（a的四次方分之一）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:12:12
已知 a + 1/a = 4 .求：1.a(^2) + 1/a^2（a的平方分之一）2.a(^4) + 1/a^4（a的四次方分之一）
已知 a + 1/a = 4 .
求：
1.a(^2) + 1/a^2（a的平方分之一）
2.a(^4) + 1/a^4（a的四次方分之一）
已知 a + 1/a = 4 .求：1.a(^2) + 1/a^2（a的平方分之一）2.a(^4) + 1/a^4（a的四次方分之一）
1.因为a+1/a=4
所以两边平方展开 得 a方+1/(a方)+2*(a*1/a)=16
整理得 a方+1/a方+2=16
所以 a方+1/a方=14
2.因为a方+1/a方=14
所以两边平方展开 得 a四次方+1/(a四次方)+2*(a方*1/a方)=196
整理得 a四次方+1/a四次方+2=196
所以 a四次方+1/a四次方=194
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1．(a+1/a)^2=a^2+2*a*(1/a)+(1/a)^2=4^2=16
a^2+1/a^2=16-2*a*(1/a)=16-2=14.
2.太麻烦了，不写了．
(a 1/a)^2=a^2 2a*1/a 1/a^2=a(^2) 1/a^2 2=4^2=16so a(^2) 1/a^=14类推,使A=a^2,则1/A=1/a^2,A 1/A=14so A^2 1/A^2=194
so a(^4) 1/a^4=194
1.(a+1/a)^2=16 打开括号得a^2+1/a^2=14
2.[a^2+1/a^2]=196 打开括号得a(^4) + 1/a^4=194
1、将已知 a + 1/a = 4两边平方得：（a+1/a）2=16
展开得 a^2 + 2 +1/a^2=16
得：a^2 + 1/a^2 =14
2、由第一题的结果：两边平方同理可得：答案是194
a(^2) + 1/a^2=(a + 1/a)^2-2
=16-2
=14
a(^4) + 1/a^4=[a(^2) + 1/a^2]^2-2
=196-2
=194