设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:39:42
设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值
设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值
设2005x的三次方=2006y的三次方=2007Z的三次方,xyz大于0,且2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根,求x分之1+Y分之1+z分之1的值
由2005x³=2006y³=2007Z³可化为：
2005立方根x=2006立方根y=2007立方根z
2005=2007z³/x³,2006=2007z³/x³
把这些带入“2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根”,设△=所求的（x分之1+Y分之1+z分之1）：
左边=（2007z³/x+2007z³/y+2007z³/z）的立方根=（2007△）的立方根乘z
右边=2007的立方根z/x+2007的立方根z/y+2007的立方根z/z=2007的立方根乘△z
左右约分2007立方根z
得到△=1
2005x³=2006y³=2007z³=w
xyz>0
(2005x²+2006y²+2007z²)^(1/3)
=[w(1/x+1/y+1/z)]^(1/3)
2005^(1/3)+2006^(1/3)+2007^(1/3)
=w^(1/3)(1/x+1/y+1/z)
(1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z
1/x+1/y+1/z=1
△=1