一道初二关于三角形的题在Rt⊿ABC中,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点(E不与BC两点重合),过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DM EN,证明:MD⊥ND

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:25:03
一道初二关于三角形的题在Rt⊿ABC中,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点(E不与BC两点重合),过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DMEN,证明:MD⊥ND一道初二关于三角形的题在

一道初二关于三角形的题在Rt⊿ABC中,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点(E不与BC两点重合),过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DM EN,证明:MD⊥ND
一道初二关于三角形的题
在Rt⊿ABC中,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点(E不与BC两点重合),过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DM EN,证明:MD⊥ND

一道初二关于三角形的题在Rt⊿ABC中,∠BAC=90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点(E不与BC两点重合),过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DM EN,证明:MD⊥ND
证明:
∵AD⊥BC,∠BAC=90°
易得∠BAD=∠C(都与∠B互余)
∵EN⊥AC,EM⊥AB
可得EN=AM,△CEN∽CDA
∴AD/DC=EN/CN=AM/CN
∴△CDN∽△ADM
∴∠CDN=∠ADM
∵∠ADN+∠CDN=90°
∴∠ADM+∠ADN=90°
即∠MDN=90°
∴DM⊥DN