高数,求极限的四道题.第一题：l i m [cosx/(x-π/2) ]x→π/2第二题：l i m [(tanx-sinx)/sin³x]x→0第三题：l i m [sinx^n/(sinx)^m] ,其中n,m是正整数x→0第四题：l i m [ √ (x²+x)-√﹙x²-x﹚]x→＋∞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:36:06
高数,求极限的四道题.第一题：l i m [cosx/(x-π/2) ]x→π/2第二题：l i m [(tanx-sinx)/sin³x]x→0第三题：l i m [sinx^n/(sinx)^m] ,其中n,m是正整数x→0第四题：l i m [ √ (x²+x)-√﹙x²-x﹚]x→＋∞
高数,求极限的四道题.
第一题：
l i m [cosx/(x-π/2) ]
x→π/2
第二题：
l i m [(tanx-sinx)/sin³x]
x→0
第三题：
l i m [sinx^n/(sinx)^m] ,其中n,m是正整数
x→0
第四题：
l i m [ √ (x²+x)-√﹙x²-x﹚]
x→＋∞
高数,求极限的四道题.第一题：l i m [cosx/(x-π/2) ]x→π/2第二题：l i m [(tanx-sinx)/sin³x]x→0第三题：l i m [sinx^n/(sinx)^m] ,其中n,m是正整数x→0第四题：l i m [ √ (x²+x)-√﹙x²-x﹚]x→＋∞
1. l i m [cosx/(x-π/2) ]=l i m（-sinx）=-1(使用洛必达法则,分子分母同时求导)
x→π/2 x→π/2
2.l i m [(tanx-sinx)/sin3x]= l i m [(sinx/cosx-sinx)/sin3x]= l i m [(1/cosx-1)/(sinx)^2]
x→0 x→0 x→0
= l i m {(1/cosx-1)/[1-(cosx)^2]}= l i m {1/[cosx(cosx+1)]}= 1/2
x→0 x→0
3和4题见图片
-1（上下求导），1/2，题目不确定，1（有理化，除x）
第一个用洛必达法则，上下同时求导结果负一。第二个看不清，应该是吧tan换成sin/cos。然后变换或用洛必达法则。第三个用等价量代换，分子等价于x＾n,分母等价于x＾m。然后讨论m,n大小关系.第四个也看不清。应该是用分子有理化。洛必达那个我还没学，第一道题我会了。...
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第一个用洛必达法则，上下同时求导结果负一。第二个看不清，应该是吧tan换成sin/cos。然后变换或用洛必达法则。第三个用等价量代换，分子等价于x＾n,分母等价于x＾m。然后讨论m,n大小关系.第四个也看不清。应该是用分子有理化。
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结果为5（这是两个重要极限法则）（6）这个也是两个重要极限法则的另一个 结果是e^(1/2) 这个去看书 说不清楚后四道(1)y
结果为5（这是两个重要极限法则）（6）这个也是两个重要极限法则的另一个 结果是e^(1/2) 这个去看书 一看就明白 说不清楚后四道(1)y
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