一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E垂直B1D于点E.F为AB的中点.把长方形ABCD沿直线A1B1折成直二面角,且直线B1D与平面A1B1B所成角为30度.（1）求异
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:09:05
一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E垂直B1D于点E.F为AB的中点.把长方形ABCD沿直线A1B1折成直二面角,且直线B1D与平面A1B1B所成角为30度.（1）求异
一到高考数学模拟题
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E垂直B1D于点E.F为AB的中点.把长方形ABCD沿直线A1B1折成直二面角,且直线B1D与平面A1B1B所成角为30度.
（1）求异面直线A1E与B1F所成角的余弦值.
2.求二面角A1——B1F-D的正切值.
参考答案中给了 建系：A1-XYZ 他说因为∠DB1A1=30° 所以A1E=1 A1D=三分之二倍根号3 请问 A1D=三分之二倍根号3 怎么来的
一到高考数学模拟题如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1 B1分别是AD!BC边上的点,且AA1=BB1=1.A1E垂直B1D于点E.F为AB的中点.把长方形ABCD沿直线A1B1折成直二面角,且直线B1D与平面A1B1B所成角为30度.（1）求异
so easy喽,先吐槽下没有图啊
（1）因为B1D与面A1B1B所成角为30度,A1B1=AB=2.可知A1D=2√3/3,A1E=1
做EG⊥A1B1于G,可知EG=√3/2,A1E=1/2
以A1A、A1B1、A1D为x、y、z轴建立空间直角坐标系A1-xyz
A1（0,0,0）B1（0,2,0）F（1,1,0）E（0,1/2,√3/2）
A1E=（0,1/2,√3/2）,B1F=（1,-1,0）
cos= -√2/4
（2）D（0,0,2√3/3）
A1D=（0,0,2√3/3）B1D=（0,-2,2√3/3）
面A1B1F法向量为A1D=（0,0,2√3/3）,设面DB1F法向量为n=（x,y,z）
联立n⊥DB1,n⊥B1F,令z=3得n=(√3,√3,3)
cos=√15/5
二面角余弦值为√15/5,所以由勾股定理得二面角正切值为√6/3
以上为我按照标准答案的步骤解答的,纯手写,请给分噢,谢谢