抽象函数不等式问题已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y)且当x>0时f(x)>2f(3)=5求不等式f(a2-2a-2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 16:53:51
抽象函数不等式问题已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y)且当x>0时f(x)>2f(3)=5求不等式f(a2-2a-2)抽象函数不等式问题已知函数f(x)对任意实数x
抽象函数不等式问题已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y)且当x>0时f(x)>2f(3)=5求不等式f(a2-2a-2)
抽象函数不等式问题
已知函数f(x)对任意实数x,y均有
f(x+y)+2=f(x)+f(y)
且当x>0时
f(x)>2
f(3)=5
求不等式f(a2-2a-2)<3的解.
抽象函数不等式问题已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y)且当x>0时f(x)>2f(3)=5求不等式f(a2-2a-2)
首先令x=y=0,得f(0)=2
再由f(3)=5,f(3)=f(1)+f(2)-2=f(1)+f(1)+f(1)-2-2=3f(1)-4=5
这样f(1)=3,f(2)=4.
因此猜想f(x)=x+2
这样的猜想是合理的,它满足题设的所有条件
假设还有g(x)不等于f(x),即g(x)不等于x+2,g(x)-x-2不等于0,它满足题设所有条件,则令x=3,得g(3)-3-2不等于0,5-3-2不等于0,矛盾.故只能g(x)=f(x)=x+2
a2-2a-2+2<3
-1
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