已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方－ab﹣ac－bc=0,求判断三角形的形状.

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方－ab﹣ac－bc=0,求判断三角形的形状.
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方－ab﹣ac－bc=0,求判断三角形的形状.

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方－ab﹣ac－bc=0,求判断三角形的形状.
根据完全平方公式：a²-2ab+b²=0
可知：
a²+b²+c²－ab﹣ac－bc=0
方程两边同时乘以2得：
2a²+2b²+2c²－2ab﹣2ac－2bc=0
拆项得：
(a²－2ab+b²)+(a²﹣2ac+c²)+(b²－2bc+c²)=0
由完成平方公式得：
(a－b)²+(a﹣c)²+(b－c)²=0
因为任实数的平方大于等于0
所以
(a－b)²=0
(a﹣c)²=0
(b－c)²=0
即a=b a=c b=c
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形.

将题中条件方程配方一下可得
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
可知只能a=b=c，三角形为等边三角形