一道正方形几何题,帮忙啊已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,联结BE,CF相交于P,联结AP,求证AP=AB.

一道正方形几何题,帮忙啊已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,联结BE,CF相交于P,联结AP,求证AP=AB.
一道正方形几何题,帮忙啊
已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,联结BE,CF相交于P,联结AP,求证AP=AB.

一道正方形几何题,帮忙啊已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,联结BE,CF相交于P,联结AP,求证AP=AB.
点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于P,求AP=AB 证明：可以证明△CDF≌△BCE；（SAS） ∴∠CEB=∠DFC ∵∠ECP+∠DFC=90 ∴∠ECP+∠CEB=90 ∴CF⊥BE 延长CF、BA交于G ∴△GAF∽△GBC ∴GA/GB=AF/BC=1/2 ∴A是GB的中点,即：AB=1/2GB 在直角三角形GBP中,AP是GB的中线,所以：AP=1/2GB 即：AB=AP 证毕!

取bc边上的中点为M，连接AM交BE于点N，因为AF平行且等于MC，所以AM平行CF，又因为M是中点，所以MN是三角形BCP的中位线，所以点N是BP中点。
又因为三角形BEC全等于三角形CFD，所以角FCD+角CEB=90度，所以CF垂直BE.
所以AM垂直BE，又N是BP中点，所以AP=AB.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等！）...

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取bc边上的中点为M，连接AM交BE于点N，因为AF平行且等于MC，所以AM平行CF，又因为M是中点，所以MN是三角形BCP的中位线，所以点N是BP中点。
又因为三角形BEC全等于三角形CFD，所以角FCD+角CEB=90度，所以CF垂直BE.
所以AM垂直BE，又N是BP中点，所以AP=AB.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等！）

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按题意在纸上作图。
求证：AP＝AB
延长AP与CD相交G点，得两个三角形△APB,△GPE
因 角PEG=角PBA, 角BAP=EGP（平行线内错角）
又 角GPE＝角APB （对顶角）
故 三角形APB与三角形GPE相似
其对应内角 GPE＝角ABP
但 角GPE＝角APB,故角ABP＝角APB
...

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按题意在纸上作图。
求证：AP＝AB
延长AP与CD相交G点，得两个三角形△APB,△GPE
因 角PEG=角PBA, 角BAP=EGP（平行线内错角）
又 角GPE＝角APB （对顶角）
故 三角形APB与三角形GPE相似
其对应内角 GPE＝角ABP
但 角GPE＝角APB,故角ABP＝角APB
故 三角形BAP为等腰三角形，角BAP为顶角。
故 AP＝AB
证毕。

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