若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 11:54:37

若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=

若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值
若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值

若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值
f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),
所以 f（x） = f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（-3）-f（x-2）= - f（x-3）同理-f（x）=f（x-3）
所以f（2012）=-f（2009）=f（2006）.=.=（-1）^670* f（2）
又因为f（1）=f（2）+f（0）所以f（2）=1
f（2012）=（-1）^670 *f（2）=1
另外一种方法：f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),
所以 f（x） = f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（-3）-f（x-2）= - f（x-3）
f（x）=f（x-6）所以函数的周期为T=6 f（x）=f（x-6n） n为整数
f（2012）=f（2012-66*335）=f（2）=1

则有
f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(2)=1
可以得到 f(x+3)=-f(x)
f(2012)=f(2+670*3)=(-1)^670*f(2)=1

依题意得f(x)是以2为周期的函数所以f(2012)=f(1066*2)=f(0)=1

若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值若f(x)在R上是增函数,且f(x) 如果f(x)是偶函数,那么f(-x-1)=f(x+1)在实数集R上函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则f(x-1),f(x+2),是什么函数?为什么? 若f(x)在R上是减函数,那么f(-x)是什么函数?-f(-x)呢? 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) （1）若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值（2）已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(0)=2010,求f(2014). f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x 设f(x)定义域在R上的一个函数,判断F(x)=f(x)+f(-x)和G(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式f(x)/x 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 函数周期性及其应用f(x)是定义在R上的函数,若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),(x∈R,b>a>0),求证f(x)是周期函数函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x属于(-无穷,1)时,(x-1)f'(x)A.a