图中红框内的三行不理解,越详细越好,为啥中间那行x-y,x+y一个为奇数，一个为偶数呢？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 01:45:12

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为啥中间那行x-y,x+y一个为奇数，一个为偶数呢？

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∵(x-y)(x+y)=2(2k-1)
∵2为偶数,2k-1为奇数
∴x-y与x+y必有一个是奇数,而另一个是偶数
这是不可能的.
原因:
如果x-y是奇数,则x+y必为奇数;
如果x-y是偶数,则x+y必为偶数;
即x-y与x+y是同奇同偶的.
这也是可以证明的,你可分类证明:
如x,y同为奇数,则x-y,x+y均为偶数,
如x为奇数,y为偶数,则x-y,x+y均为奇数.
同理可证其它情况

因为右边是2（2k-1）,肯定是偶数，所以左边一个是奇数一个是偶数就无法得到右边的偶数，故4k-2不肯能是属于M

2是偶数，2k－1是奇数，且：
x－y与x＋y的奇偶性是一致的【要么x－y与x＋y都是偶数，要么都是奇数】
则：
(x－y)(x＋y)=2(2k－1)是不可能的。。

(x－y)(x＋y)=2(2k－1)，由于2(2k－1)肯定为偶数。说明两数相乘为偶数，所以(x－y)、(x＋y)必为同奇或同偶，不可能为一个奇数、一个偶数

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